計算は工夫しだい
計算は、工夫しだいで何倍も速く解けます。
しかも、工夫すると簡単になるので、間違えにくくなります。
その計算法を、少しずつ伝えられたらと思います。
私は、素の計算が、遅くはないですが、すごく速いわけでもありません。
小学3年から6年まで、珠算学校に不真面目に通っていましたが、珠算準2級、暗算4級で止まっているというのが、素の計算がそんなに速くない証拠になると思います。
しかし私は、中学生以降の計算問題を 暗算1級の人より速く、しかも正確に解けます。
そのタネは
- 小数は分数にする
- わり算は分数にする
- 約分以外のわり算をしない
- かけ算を丸めない
- 因数分解をする
の5点です。
この5点を身に付けるだけで、暗算1級の人よりも断然、計算が速くなり、しかも簡単になるので、正確に解けます。
「因数分解は中3以降で習う内容です」
そうではありません。
因数分解という言葉が出てこないだけで、こうやるとラク、という計算例が、小学4年以降の教科書にずっと出ています。
この計算法を使う人は、あまりいません。
なぜなら、ある程度の計算力があれば、小学校で課される計算程度では、あまり解答スピードの差が感じられないからです。
素の計算が速い人は、ずいぶん遅い時期まで便利な計算法を身に付けようとしないので、学年が上がるにつれて、かえって計算が遅くなるという事態に陥ります。
因数分解の例
16+28+36+48
＝4×(4+7+9+12)
＝4×32＝128
直径50㎝と直径60㎝の自転車のタイヤの周りの長さの違いを求めましょう。
60×3.14－50×3.14
＝3.14×(60－50)
＝3.14×10
＝31.4
これらは、小学校の教科書で扱われている一例です。
計算力の劣る私にとっては、非常に重宝しています。
1. 小数は分数にする
例
1.75×1.25
＝2.1875 〇
1.75×1.25
＝7/4×5/4＝35/16 ◎
分数にすれば遥かにラクです。
分数にするちょっとした工夫はいくつかあります。
3.5は7の半分ですね。だから
7÷2＝7/2
です。わざわざ
35/10
にして約分する必要はありません。
「.5」はよく出てきますから、利用できると少し速いです。
分数の意味が理解できていれば、シンプルな分数にするのも簡単です。
0.25 0.75 1.25 1.75 2.25
のような0.25刻みの小数は、計算問題でよく出ます。
分数の意味が分かっている人は瞬時に
1/4 3/4 5/4 7/4 9/4
とシンプルな分数にできますが、分からない人は
25/100 75/100 125/100 ･･･
に直してから約分をしなければなりませんから、正確性とスピードの両面で、大きな差が生まれます。
もちろん、小数をそのまま扱うよりは有利ですが。
2. わり算は分数にする
例
24÷5×15
＝4.8×15＝72 〇
24÷5×15
＝24/5×15
＝24×3＝72 ◎
例
22÷6×33
＝3.667×33＝120.99 ×
22÷6×33
＝22×33÷6
＝22×5.5＝121 〇
22÷6×33
＝22×33÷6
＝726÷6＝121 〇
22÷6×33
＝22/6×33
＝11×11＝121 ◎
割り算を分数にするだけで、ほぼ常にラクになります。
4. かけ算を丸めない
例
4×4×4×4 + 4×4×4 + 4×4 + 4
＝4×(4×4×4 + 4×4 + 4 + 1)
＝4×(4×(4×4+4+1) + 1)
まだ行けますが、この場合はここまででよいでしょう。
続きをやると
＝4×(4×21+1)
＝4×85
＝170×2＝340 ◎
こんな計算は･･･あります。
4次式に4を代入すると、こんな感じの計算になります。
これを工夫せずにやると
4×4×4×4 + 4×4×4 + 4×4 + 4
＝256+64+16+4
＝340
256と64を出すのに一苦労です。
3. 約分以外のわり算をしない
＆
4. かけ算を丸めない
例(中２方程式)
生徒会で古紙を集めました。集めた古紙は全部で480kgあり、そのうち60kgが段ボールで、残りは新聞紙と雑誌です。これらをすべて、下の表の金額で交換している業者に回収してもらうと、その金額は6000円になりました。
集めた新聞紙と雑誌は、それぞれ何kgですか。
表
古紙1kgあたりの交換金額
新聞紙 13円
雑誌 11円
段ボール 15円
【解答】
新聞紙 x kg、雑誌 y kgとして
13x + 11y + 60×15 = 6000
x + y + 60 = 480
↓
13x + 11y = 60×100－60×15
x + y = 420
↓
13x + 11y = 60×85
x + y = 60×7
↓
13x + 11y = 60×85
11x + 11y = 60×77
上の式から下の式を引いて
2x = 60×8
x = 60×4
x = 240
試しに普通に解いてみてください。違いに驚くと思います。
こんなにうまくいくこと、めったにないでしょ？と思うでしょうが 、皆が知らないだけです。
計算の解説にも、工夫のない面倒な計算例しか出ていないので、解説者も気づいてないかもしれませんし、
あるいは、紙面の制約上、誰でもわかる解説しかつけられない、という事情もあるでしょう。
よく練られた問題ほど、計算がラクに済むようにわざと作られています。少数ではありません。たくさんあります。
どの教科、分野でもそうですが、共通点を見出すのが得意で、最短のプロセスをたどれる人が、好成績を上げられるように問題が作られています。